-    RANKINITE     -    Ca3Si2O7

Theoretical atomic positions and lattice parameters at experimental volum from AMCSD 

Crystal Structure 


Because of the translational symmetry all the calculations are performed in the primitive unit cell and not in the conventional unit cell. The following information regarding the structure is given with respect to this primitive unit cell, which sometimes can take an unintuitive shape.

Symmetry (experimental): 

Space group:  14  P2_1/a 
Lattice parameters (Å):  10.5570  8.8850  7.8580 
Angles (°):  90  119.58  90 

Symmetry (theoretical): 

Space group:  14  P2_1/a 
Lattice parameters (Å):  10.5807  8.8823  7.8503 
Angles (°):  90  119.68  90 

Cell contents: 

Number of atoms:  48 
Number of atom types:  3 
Chemical composition:  0 

Atomic positions (theoretical):

Ca:  0.0124  0.0545  0.2895 
Ca:  0.1678  0.5747  0.2135 
Ca:  0.3389  0.9068  0.2831 
Si:  0.0897  0.2153  0.9816 
Si:  0.2955  0.2330  0.4295 
O:  0.3560  0.3956  0.4181 
O:  0.1803  0.2373  0.5062 
O:  0.4089  0.1008  0.5431 
O:  0.1996  0.1539  0.2076 
O:  0.0953  0.3950  0.9713 
O:  0.1468  0.1450  0.8453 
O:  0.9281  0.1582  0.9242 
Ca:  0.4876  0.5545  0.7105 
Ca:  0.3322  0.0747  0.7865 
Ca:  0.1611  0.4068  0.7169 
Si:  0.4103  0.7153  0.0184 
Si:  0.2045  0.7330  0.5705 
O:  0.1440  0.8956  0.5819 
O:  0.3197  0.7373  0.4938 
O:  0.0911  0.6008  0.4569 
O:  0.3004  0.6539  0.7924 
O:  0.4047  0.8950  0.0287 
O:  0.3532  0.6450  0.1547 
O:  0.5719  0.6582  0.0758 
Ca:  0.9876  0.9455  0.7105 
Ca:  0.8322  0.4253  0.7865 
Ca:  0.6611  0.0932  0.7169 
Si:  0.9103  0.7847  0.0184 
Si:  0.7045  0.7670  0.5705 
O:  0.6440  0.6044  0.5819 
O:  0.8197  0.7627  0.4938 
O:  0.5911  0.8992  0.4569 
O:  0.8004  0.8461  0.7924 
O:  0.9047  0.6050  0.0287 
O:  0.8532  0.8550  0.1547 
O:  0.0719  0.8418  0.0758 
Ca:  0.5124  0.4455  0.2895 
Ca:  0.6678  0.9253  0.2135 
Ca:  0.8389  0.5932  0.2831 
Si:  0.5897  0.2847  0.9816 
Si:  0.7955  0.2670  0.4295 
O:  0.8560  0.1044  0.4181 
O:  0.6803  0.2627  0.5062 
O:  0.9089  0.3992  0.5431 
O:  0.6996  0.3461  0.2076 
O:  0.5953  0.1050  0.9713 
O:  0.6468  0.3550  0.8453 
O:  0.4281  0.3418  0.9242 
Atom type  X  Y  Z 

We have listed here the reduced coordinates of all the atoms in the primitive unit cell.
It is enough to know only the position of the atoms from the assymetrical unit cell and then use the symmetry to build the whole crystal structure.

Visualization of the crystal structure: 

Size:

 Nx:  Ny:  Nz: 
You can define the size of the supercell to be displayed in the jmol panel as integer translations along the three crys­tallo­gra­phic axis.
Please note that the structure is represented using the pri­mi­tive cell, and not the conventional one.
   

Dielectric Properties 


We define:

  • The Born effective charges, also called dynamical charges, are tensors that correspond to the energy derivative with respect to atomic displacements and electric fields or, equivalently, to the change in atomic force due to an electric field: The sum of the Born effective charges of all nuclei in one cell must vanish, element by element, along each of the three directions of the space.
  • The dielectric tensors are the energy derivative with respect to two electric fields. They also relate the induced polarization to the external electric field.

Born effective charges (Z): 

Ca: 2.2588 0.1588 -0.0533 
0.1135 2.2202 0.1066 
-0.0582 0.1374 2.2552 
Eig. Value: 2.3944 2.0278 2.3120 
Ca: 2.1806 -0.1828 0.0242 
-0.2407 2.2214 0.1015 
-0.0055 0.0628 2.1617 
Eig. Value: 1.9677 2.4254 2.1707 
Ca: 2.4170 -0.1239 -0.0159 
-0.1860 2.2321 0.1111 
0.0090 0.0760 2.1696 
Eig. Value: 2.5125 2.0738 2.2325 
Si: 2.6555 0.1133 -0.0298 
0.0527 2.6953 0.0341 
0.0668 -0.0988 3.0378 
Eig. Value: 2.5873 2.7601 3.0411 
Si: 2.5816 0.1550 0.1174 
0.1564 2.8570 -0.0703 
0.0513 0.0943 2.9547 
Eig. Value: 2.4999 2.8977 2.9957 
O: -1.6128 -0.3605 0.0424 
-0.3631 -2.1106 0.0705 
0.0281 -0.0081 -1.4996 
Eig. Value: -1.4190 -2.3033 -1.5007 
O: -2.0202 -0.0140 0.2176 
0.0059 -1.5234 -0.0947 
0.2771 -0.1270 -1.6870 
Eig. Value: -2.1556 -1.4364 -1.6385 
O: -1.7303 0.2974 -0.2006 
0.2390 -1.7472 0.0940 
-0.2229 0.1657 -1.7195 
Eig. Value: -1.4477 -2.1450 -1.6043 
O: -1.1529 -0.0320 -0.2250 
-0.0326 -1.4128 -0.0419 
-0.2972 -0.0391 -2.8722 
Eig. Value: -1.1118 -1.4138 -2.9123 
O: -1.4446 -0.0299 -0.0151 
-0.0084 -2.1709 -0.1548 
0.0137 -0.0965 -1.5966 
Eig. Value: -1.4440 -2.1976 -1.5704 
O: -2.0601 0.1243 0.3560 
0.1970 -1.6751 -0.2157 
0.3982 -0.2201 -1.5955 
Eig. Value: -2.3610 -1.6310 -1.3387 
O: -2.0726 -0.2277 -0.2178 
-0.2067 -1.5860 0.0420 
-0.2602 -0.0037 -1.6087 
Eig. Value: -2.2324 -1.4189 -1.6159 
Ca: 2.2588 -0.1588 -0.0533 
-0.1135 2.2202 -0.1066 
-0.0582 -0.1374 2.2552 
Eig. Value: 2.3944 2.0278 2.3120 
Ca: 2.1806 0.1828 0.0242 
0.2407 2.2214 -0.1015 
-0.0055 -0.0628 2.1617 
Eig. Value: 1.9677 2.4254 2.1707 
Ca: 2.4170 0.1239 -0.0159 
0.1860 2.2321 -0.1111 
0.0090 -0.0760 2.1696 
Eig. Value: 2.5125 2.0738 2.2325 
Si: 2.6555 -0.1133 -0.0298 
-0.0527 2.6953 -0.0341 
0.0668 0.0988 3.0378 
Eig. Value: 2.5873 2.7601 3.0411 
Si: 2.5816 -0.1550 0.1174 
-0.1564 2.8570 0.0703 
0.0513 -0.0943 2.9547 
Eig. Value: 2.4999 2.8977 2.9957 
O: -1.6128 0.3605 0.0424 
0.3631 -2.1106 -0.0705 
0.0281 0.0081 -1.4996 
Eig. Value: -1.4190 -2.3033 -1.5007 
O: -2.0202 0.0140 0.2176 
-0.0059 -1.5234 0.0947 
0.2771 0.1270 -1.6870 
Eig. Value: -2.1556 -1.4364 -1.6385 
O: -1.7303 -0.2974 -0.2006 
-0.2390 -1.7472 -0.0940 
-0.2229 -0.1657 -1.7195 
Eig. Value: -1.4477 -2.1450 -1.6043 
O: -1.1529 0.0320 -0.2250 
0.0326 -1.4128 0.0419 
-0.2972 0.0391 -2.8722 
Eig. Value: -1.1118 -1.4138 -2.9123 
O: -1.4446 0.0299 -0.0151 
0.0084 -2.1709 0.1548 
0.0137 0.0965 -1.5966 
Eig. Value: -1.4440 -2.1976 -1.5704 
O: -2.0601 -0.1243 0.3560 
-0.1970 -1.6751 0.2157 
0.3982 0.2201 -1.5955 
Eig. Value: -2.3610 -1.6310 -1.3387 
O: -2.0726 0.2277 -0.2178 
0.2067 -1.5860 -0.0420 
-0.2602 0.0037 -1.6087 
Eig. Value: -2.2324 -1.4189 -1.6159 
Ca: 2.2588 0.1588 -0.0533 
0.1135 2.2202 0.1066 
-0.0582 0.1374 2.2552 
Eig. Value: 2.3944 2.0278 2.3120 
Ca: 2.1806 -0.1828 0.0242 
-0.2407 2.2214 0.1015 
-0.0055 0.0628 2.1617 
Eig. Value: 1.9677 2.4254 2.1707 
Ca: 2.4170 -0.1239 -0.0159 
-0.1860 2.2321 0.1111 
0.0090 0.0760 2.1696 
Eig. Value: 2.5125 2.0738 2.2325 
Si: 2.6555 0.1133 -0.0298 
0.0527 2.6953 0.0341 
0.0668 -0.0988 3.0378 
Eig. Value: 2.5873 2.7601 3.0411 
Si: 2.5816 0.1550 0.1174 
0.1564 2.8570 -0.0703 
0.0513 0.0943 2.9547 
Eig. Value: 2.4999 2.8977 2.9957 
O: -1.6128 -0.3605 0.0424 
-0.3631 -2.1106 0.0705 
0.0281 -0.0081 -1.4996 
Eig. Value: -1.4190 -2.3033 -1.5007 
O: -2.0202 -0.0140 0.2176 
0.0059 -1.5234 -0.0947 
0.2771 -0.1270 -1.6870 
Eig. Value: -2.1556 -1.4364 -1.6385 
O: -1.7303 0.2974 -0.2006 
0.2390 -1.7472 0.0940 
-0.2229 0.1657 -1.7195 
Eig. Value: -1.4477 -2.1450 -1.6043 
O: -1.1529 -0.0320 -0.2250 
-0.0326 -1.4128 -0.0419 
-0.2972 -0.0391 -2.8722 
Eig. Value: -1.1118 -1.4138 -2.9123 
O: -1.4446 -0.0299 -0.0151 
-0.0084 -2.1709 -0.1548 
0.0137 -0.0965 -1.5966 
Eig. Value: -1.4440 -2.1976 -1.5704 
O: -2.0601 0.1243 0.3560 
0.1970 -1.6751 -0.2157 
0.3982 -0.2201 -1.5955 
Eig. Value: -2.3610 -1.6310 -1.3387 
O: -2.0726 -0.2277 -0.2178 
-0.2067 -1.5860 0.0420 
-0.2602 -0.0037 -1.6087 
Eig. Value: -2.2324 -1.4189 -1.6159 
Ca: 2.2588 -0.1588 -0.0533 
-0.1135 2.2202 -0.1066 
-0.0582 -0.1374 2.2552 
Eig. Value: 2.3944 2.0278 2.3120 
Ca: 2.1806 0.1828 0.0242 
0.2407 2.2214 -0.1015 
-0.0055 -0.0628 2.1617 
Eig. Value: 1.9677 2.4254 2.1707 
Ca: 2.4170 0.1239 -0.0159 
0.1860 2.2321 -0.1111 
0.0090 -0.0760 2.1696 
Eig. Value: 2.5125 2.0738 2.2325 
Si: 2.6555 -0.1133 -0.0298 
-0.0527 2.6953 -0.0341 
0.0668 0.0988 3.0378 
Eig. Value: 2.5873 2.7601 3.0411 
Si: 2.5816 -0.1550 0.1174 
-0.1564 2.8570 0.0703 
0.0513 -0.0943 2.9547 
Eig. Value: 2.4999 2.8977 2.9957 
O: -1.6128 0.3605 0.0424 
0.3631 -2.1106 -0.0705 
0.0281 0.0081 -1.4996 
Eig. Value: -1.4190 -2.3033 -1.5007 
O: -2.0202 0.0140 0.2176 
-0.0059 -1.5234 0.0947 
0.2771 0.1270 -1.6870 
Eig. Value: -2.1556 -1.4364 -1.6385 
O: -1.7303 -0.2974 -0.2006 
-0.2390 -1.7472 -0.0940 
-0.2229 -0.1657 -1.7195 
Eig. Value: -1.4477 -2.1450 -1.6043 
O: -1.1529 0.0320 -0.2250 
0.0326 -1.4128 0.0419 
-0.2972 0.0391 -2.8722 
Eig. Value: -1.1118 -1.4138 -2.9123 
O: -1.4446 0.0299 -0.0151 
0.0084 -2.1709 0.1548 
0.0137 0.0965 -1.5966 
Eig. Value: -1.4440 -2.1976 -1.5704 
O: -2.0601 -0.1243 0.3560 
-0.1970 -1.6751 0.2157 
0.3982 0.2201 -1.5955 
Eig. Value: -2.3610 -1.6310 -1.3387 
O: -2.0726 0.2277 -0.2178 
0.2067 -1.5860 -0.0420 
-0.2602 0.0037 -1.6087 
Eig. Value: -2.2324 -1.4189 -1.6159 
Atom type  X  Y  Z 

Dielectric tensors: 

 X Y Z 
Ɛ∞: 2.7368 0.0000 0.0000 
0.0000 2.7217 0.0000 
0.0000 0.0000 2.7622 
Eig. Value: 2.7365 2.7217 2.7625 
Refractive index (N): 1.6543 0.0000 0.0000 
0.0000 1.6498 0.0000 
0.0000 0.0000 1.6620 
Eig. Value: 1.6542 1.6498 1.6621 
Ɛ0: 0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 
Eig. Value: 0.0000 0.0000 0.0000