-    LORENZENITE     -    Na2Ti2Si2O9

 

Crystal Structure 


Because of the translational symmetry all the calculations are performed in the primitive unit cell and not in the conventional unit cell. The following information regarding the structure is given with respect to this primitive unit cell, which sometimes can take an unintuitive shape.

Symmetry (experimental): 

Space group:  60  Pbcn 
Lattice parameters (Å):  11.8063  11.8063  11.8063 
Angles (°):  90  90  90 

Symmetry (theoretical): 

Space group:  60  Pbcn 
Lattice parameters (Å):  8.5572  5.1506  14.1978 
Angles (°):  90  90  90 

Cell contents: 

Number of atoms:  60 
Number of atom types: 
Chemical composition: 

Atomic positions (theoretical):

Na:  0.0596  0.6411  0.1527 
Ti:  0.1532  0.1311  0.3295 
Si:  0.3426  0.2991  0.5273 
O:  1.0000  0.9978  0.2500 
O:  0.1782  0.4473  0.2744 
O:  0.3330  0.2989  0.4147 
O:  0.0102  0.2455  0.4281 
O:  0.2335  0.0648  0.5690 
Na:  0.4404  0.8589  0.6527 
Ti:  0.3468  0.3689  0.8295 
Si:  0.1574  0.2009  0.0273 
O:  0.5000  0.5022  0.7500 
O:  0.3218  0.0527  0.7744 
O:  0.1670  0.2011  0.9147 
O:  0.4898  0.2545  0.9281 
O:  0.2665  0.4352  0.0690 
Na:  0.9404  0.6411  0.3473 
Ti:  0.8468  0.1311  0.1705 
Si:  0.6574  0.2991  0.9727 
O:  0.8218  0.4473  0.2256 
O:  0.6670  0.2989  0.0853 
O:  0.9898  0.2455  0.0719 
O:  0.7665  0.0648  0.9310 
Na:  0.5596  0.8589  0.8473 
Ti:  0.6532  0.3689  0.6705 
Si:  0.8426  0.2009  0.4727 
O:  0.6782  0.0527  0.7256 
O:  0.8330  0.2011  0.5853 
O:  0.5102  0.2545  0.5719 
O:  0.7335  0.4352  0.4310 
Na:  0.9404  0.3589  0.8473 
Ti:  0.8468  0.8689  0.6705 
Si:  0.6574  0.7009  0.4727 
O:  1.0000  0.0022  0.7500 
O:  0.8218  0.5527  0.7256 
O:  0.6670  0.7011  0.5853 
O:  0.9898  0.7545  0.5719 
O:  0.7665  0.9352  0.4310 
Na:  0.5596  0.1411  0.3473 
Ti:  0.6532  0.6311  0.1705 
Si:  0.8426  0.7991  0.9727 
O:  0.5000  0.4978  0.2500 
O:  0.6782  0.9473  0.2256 
O:  0.8330  0.7989  0.0853 
O:  0.5102  0.7455  0.0719 
O:  0.7335  0.5648  0.9310 
Na:  0.0596  0.3589  0.6527 
Ti:  0.1532  0.8689  0.8295 
Si:  0.3426  0.7009  0.0273 
O:  0.1782  0.5527  0.7744 
O:  0.3330  0.7011  0.9147 
O:  0.0102  0.7545  0.9281 
O:  0.2335  0.9352  0.0690 
Na:  0.4404  0.1411  0.1527 
Ti:  0.3468  0.6311  0.3295 
Si:  0.1574  0.7991  0.5273 
O:  0.3218  0.9473  0.2744 
O:  0.1670  0.7989  0.4147 
O:  0.4898  0.7455  0.4281 
O:  0.2665  0.5648  0.5690 
Atom type 

We have listed here the reduced coordinates of all the atoms in the primitive unit cell.
It is enough to know only the position of the atoms from the assymetrical unit cell and then use the symmetry to build the whole crystal structure.

Visualization of the crystal structure: 

Size:

Nx:  Ny:  Nz: 
You can define the size of the supercell to be displayed in the jmol panel as integer translations along the three crys­tallo­gra­phic axis.
Please note that the structure is represented using the pri­mi­tive cell, and not the conventional one.
 

Dielectric Properties 


We define:

  • The Born effective charges, also called dynamical charges, are tensors that correspond to the energy derivative with respect to atomic displacements and electric fields or, equivalently, to the change in atomic force due to an electric field: The sum of the Born effective charges of all nuclei in one cell must vanish, element by element, along each of the three directions of the space.
  • The dielectric tensors are the energy derivative with respect to two electric fields. They also relate the induced polarization to the external electric field.

Born effective charges (Z): 

Na: 1.0784 0.0305 0.0201 
-0.0345 1.1220 -0.0224 
-0.0095 -0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 0.8682 -0.1609 
-0.7975 5.6485 0.1948 
0.7022 0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 -0.1344 0.5077 
0.1734 3.3670 -0.1833 
0.9077 -0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -3.8285 0.0000 -2.3392 
0.0000 -1.4642 0.0000 
-2.1949 0.0000 -2.7321 
Eig. Value: -5.6127 -1.4642 -0.9479 
O: -2.2017 -1.4610 -0.1732 
-1.4132 -3.6909 0.1675 
-0.1984 0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 -0.3570 -0.4561 
-0.3721 -2.0569 0.2316 
-0.5113 0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 0.1527 1.2312 
0.1927 -1.3326 -0.2079 
1.2811 -0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 -0.7539 0.0347 
-0.7784 -2.3251 0.0256 
-0.0335 -0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Na: 1.0784 0.0305 -0.0201 
-0.0345 1.1220 0.0224 
0.0095 0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 0.8682 0.1609 
-0.7975 5.6485 -0.1948 
-0.7022 -0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 -0.1344 -0.5077 
0.1734 3.3670 0.1833 
-0.9077 0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -3.8285 0.0000 2.3392 
-0.0000 -1.4642 -0.0000 
2.1949 -0.0000 -2.7321 
Eig. Value: -5.6127 -1.4642 -0.9479 
O: -2.2017 -1.4610 0.1732 
-1.4132 -3.6909 -0.1675 
0.1984 -0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 -0.3570 0.4561 
-0.3721 -2.0569 -0.2316 
0.5113 -0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 0.1527 -1.2312 
0.1927 -1.3326 0.2079 
-1.2811 0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 -0.7539 -0.0347 
-0.7784 -2.3251 -0.0256 
0.0335 0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Na: 1.0784 -0.0305 0.0201 
0.0345 1.1220 0.0224 
-0.0095 0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 -0.8682 -0.1609 
0.7975 5.6485 -0.1948 
0.7022 -0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 0.1344 0.5077 
-0.1734 3.3670 0.1833 
0.9077 0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -2.2017 1.4610 -0.1732 
1.4132 -3.6909 -0.1675 
-0.1984 -0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 0.3570 -0.4561 
0.3721 -2.0569 -0.2316 
-0.5113 -0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 -0.1527 1.2312 
-0.1927 -1.3326 0.2079 
1.2811 0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 0.7539 0.0347 
0.7784 -2.3251 -0.0256 
-0.0335 0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Na: 1.0784 -0.0305 -0.0201 
0.0345 1.1220 -0.0224 
0.0095 -0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 -0.8682 0.1609 
0.7975 5.6485 0.1948 
-0.7022 0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 0.1344 -0.5077 
-0.1734 3.3670 -0.1833 
-0.9077 -0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -2.2017 1.4610 0.1732 
1.4132 -3.6909 0.1675 
0.1984 0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 0.3570 0.4561 
0.3721 -2.0569 0.2316 
0.5113 0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 -0.1527 -1.2312 
-0.1927 -1.3326 -0.2079 
-1.2811 -0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 0.7539 -0.0347 
0.7784 -2.3251 0.0256 
0.0335 -0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Na: 1.0784 0.0305 0.0201 
-0.0345 1.1220 -0.0224 
-0.0095 -0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 0.8682 -0.1609 
-0.7975 5.6485 0.1948 
0.7022 0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 -0.1344 0.5077 
0.1734 3.3670 -0.1833 
0.9077 -0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -3.8285 0.0000 -2.3392 
0.0000 -1.4642 -0.0000 
-2.1949 0.0000 -2.7321 
Eig. Value: -5.6127 -1.4642 -0.9479 
O: -2.2017 -1.4610 -0.1732 
-1.4132 -3.6909 0.1675 
-0.1984 0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 -0.3570 -0.4561 
-0.3721 -2.0569 0.2316 
-0.5113 0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 0.1527 1.2312 
0.1927 -1.3326 -0.2079 
1.2811 -0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 -0.7539 0.0347 
-0.7784 -2.3251 0.0256 
-0.0335 -0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Na: 1.0784 0.0305 -0.0201 
-0.0345 1.1220 0.0224 
0.0095 0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 0.8682 0.1609 
-0.7975 5.6485 -0.1948 
-0.7022 -0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 -0.1344 -0.5077 
0.1734 3.3670 0.1833 
-0.9077 0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -3.8285 0.0000 2.3392 
0.0000 -1.4642 -0.0000 
2.1949 0.0000 -2.7321 
Eig. Value: -5.6127 -1.4642 -0.9479 
O: -2.2017 -1.4610 0.1732 
-1.4132 -3.6909 -0.1675 
0.1984 -0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 -0.3570 0.4561 
-0.3721 -2.0569 -0.2316 
0.5113 -0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 0.1527 -1.2312 
0.1927 -1.3326 0.2079 
-1.2811 0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 -0.7539 -0.0347 
-0.7784 -2.3251 -0.0256 
0.0335 0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Na: 1.0784 -0.0305 0.0201 
0.0345 1.1220 0.0224 
-0.0095 0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 -0.8682 -0.1609 
0.7975 5.6485 -0.1948 
0.7022 -0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 0.1344 0.5077 
-0.1734 3.3670 0.1833 
0.9077 0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -2.2017 1.4610 -0.1732 
1.4132 -3.6909 -0.1675 
-0.1984 -0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 0.3570 -0.4561 
0.3721 -2.0569 -0.2316 
-0.5113 -0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 -0.1527 1.2312 
-0.1927 -1.3326 0.2079 
1.2811 0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 0.7539 0.0347 
0.7784 -2.3251 -0.0256 
-0.0335 0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Na: 1.0784 -0.0305 -0.0201 
0.0345 1.1220 -0.0224 
0.0095 -0.0116 1.0403 
Eig. Value: 1.0787 1.1256 1.0364 
Ti: 5.5278 -0.8682 0.1609 
0.7975 5.6485 0.1948 
-0.7022 0.5939 4.2484 
Eig. Value: 5.5270 5.7977 4.1000 
Si: 3.6895 0.1344 -0.5077 
-0.1734 3.3670 -0.1833 
-0.9077 -0.1956 3.8147 
Eig. Value: 2.9867 3.4072 4.4772 
O: -2.2017 1.4610 0.1732 
1.4132 -3.6909 0.1675 
0.1984 0.1913 -1.2744 
Eig. Value: -1.5540 -4.5658 -1.0472 
O: -1.6215 0.3570 0.4561 
0.3721 -2.0569 0.2316 
0.5113 0.2454 -2.5908 
Eig. Value: -1.2052 -2.2623 -2.8016 
O: -2.7730 -0.1527 -1.2312 
-0.1927 -1.3326 -0.2079 
-1.2811 -0.2265 -2.3552 
Eig. Value: -3.8668 -1.3511 -1.2429 
O: -1.7852 0.7539 -0.0347 
0.7784 -2.3251 0.0256 
0.0335 -0.0109 -1.5170 
Eig. Value: -1.2427 -2.8675 -1.5170 
Atom type 

Dielectric tensors: 

 
Ɛ4.1324 0.0000 0.0000 
0.0000 4.1072 0.0000 
0.0000 0.0000 3.6848 
Eig. Value: 4.1324 4.1072 3.6848 
Refractive index (N): 2.0328 0.0000 0.0000 
0.0000 2.0266 0.0000 
0.0000 0.0000 1.9196 
Eig. Value: 2.0328 2.0266 1.9196 
Ɛ00.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 
Eig. Value: 0.0000 0.0000 0.0000