-    CALCIBORITE     -    CaB2O4

 

Crystal Structure 


Because of the translational symmetry all the calculations are performed in the primitive unit cell and not in the conventional unit cell. The following information regarding the structure is given with respect to this primitive unit cell, which sometimes can take an unintuitive shape.

Symmetry (experimental): 

Space group:  56  Pccn 
Lattice parameters (Å):  8.3800  13.8200  5.0060 
Angles (°):  90  90  90 

Symmetry (theoretical): 

Space group:  56  Pccn 
Lattice parameters (Å):  8.3553  13.9201  4.9847 
Angles (°):  90  90  90 

Cell contents: 

Number of atoms:  56 
Number of atom types: 
Chemical composition: 

Atomic positions (theoretical):

Ca:  0.3835  0.1437  0.1233 
B:  0.5376  0.1351  0.6267 
B:  0.7460  0.0484  0.3730 
O:  0.3968  0.1844  0.6290 
O:  0.7417  0.9900  0.1232 
O:  0.6026  0.1074  0.3892 
O:  0.8892  0.1102  0.3598 
Ca:  0.1165  0.3563  0.1233 
B:  0.9624  0.3649  0.6267 
B:  0.7540  0.4516  0.3730 
O:  0.1032  0.3156  0.6290 
O:  0.7583  0.5100  0.1232 
O:  0.8974  0.3926  0.3892 
O:  0.6108  0.3898  0.3598 
Ca:  0.6165  0.6437  0.3767 
B:  0.4624  0.6351  0.8733 
B:  0.2540  0.5484  0.1270 
O:  0.6032  0.6844  0.8710 
O:  0.2583  0.4900  0.3768 
O:  0.3974  0.6074  0.1108 
O:  0.1108  0.6102  0.1402 
Ca:  0.8835  0.8563  0.3767 
B:  0.0376  0.8649  0.8733 
B:  0.2460  0.9516  0.1270 
O:  0.8968  0.8156  0.8710 
O:  0.2417  0.0100  0.3768 
O:  0.1026  0.8926  0.1108 
O:  0.3892  0.8898  0.1402 
Ca:  0.6165  0.8563  0.8767 
B:  0.4624  0.8649  0.3733 
B:  0.2540  0.9516  0.6270 
O:  0.6032  0.8156  0.3710 
O:  0.2583  0.0100  0.8768 
O:  0.3974  0.8926  0.6108 
O:  0.1108  0.8898  0.6402 
Ca:  0.8835  0.6437  0.8767 
B:  0.0376  0.6351  0.3733 
B:  0.2460  0.5484  0.6270 
O:  0.8968  0.6844  0.3710 
O:  0.2417  0.4900  0.8768 
O:  0.1026  0.6074  0.6108 
O:  0.3892  0.6102  0.6402 
Ca:  0.3835  0.3563  0.6233 
B:  0.5376  0.3649  0.1267 
B:  0.7460  0.4516  0.8730 
O:  0.3968  0.3156  0.1290 
O:  0.7417  0.5100  0.6232 
O:  0.6026  0.3926  0.8892 
O:  0.8892  0.3898  0.8598 
Ca:  0.1165  0.1437  0.6233 
B:  0.9624  0.1351  0.1267 
B:  0.7540  0.0484  0.8730 
O:  0.1032  0.1844  0.1290 
O:  0.7583  0.9900  0.6232 
O:  0.8974  0.1074  0.8892 
O:  0.6108  0.1102  0.8598 
Atom type 

We have listed here the reduced coordinates of all the atoms in the primitive unit cell.
It is enough to know only the position of the atoms from the assymetrical unit cell and then use the symmetry to build the whole crystal structure.

Visualization of the crystal structure: 

Size:

Nx:  Ny:  Nz: 
You can define the size of the supercell to be displayed in the jmol panel as integer translations along the three crys­tallo­gra­phic axis.
Please note that the structure is represented using the pri­mi­tive cell, and not the conventional one.
 

Dielectric Properties 


We define:

  • The Born effective charges, also called dynamical charges, are tensors that correspond to the energy derivative with respect to atomic displacements and electric fields or, equivalently, to the change in atomic force due to an electric field: The sum of the Born effective charges of all nuclei in one cell must vanish, element by element, along each of the three directions of the space.
  • The dielectric tensors are the energy derivative with respect to two electric fields. They also relate the induced polarization to the external electric field.

Born effective charges (Z): 

Ca: 2.2797 0.0686 0.0076 
0.0892 2.2611 0.0052 
0.0017 -0.0073 2.2944 
Eig. Value: 2.3500 2.1909 2.2944 
B: 2.2431 -0.9440 0.0262 
-0.9585 1.2892 0.0251 
0.0235 0.0458 2.3960 
Eig. Value: 2.8302 0.7009 2.3971 
B: 2.5164 0.0405 -0.1540 
0.0060 1.8530 0.0049 
-0.4679 0.0067 2.6909 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9267 
O: -2.1233 0.5045 -0.0002 
0.5021 -1.6783 0.0018 
0.0072 -0.0005 -1.4508 
Eig. Value: -2.4511 -1.3504 -1.4509 
O: -1.1834 -0.0826 -0.0134 
-0.0911 -1.4913 -0.0091 
-0.0211 -0.0089 -2.3518 
Eig. Value: -1.1604 -1.5139 -2.3521 
O: -1.8578 0.6979 0.3364 
0.5807 -1.1124 -0.2449 
0.4227 -0.3090 -1.8058 
Eig. Value: -2.5278 -0.7423 -1.5059 
O: -1.8734 -0.7057 0.3690 
-0.5833 -1.1206 0.2204 
0.4532 0.2798 -1.7734 
Eig. Value: -2.5438 -0.7505 -1.4732 
Ca: 2.2793 0.0676 -0.0082 
0.0898 2.2612 -0.0069 
-0.0002 0.0071 2.2931 
Eig. Value: 2.3496 2.1909 2.2930 
B: 2.2431 -0.9440 -0.0262 
-0.9584 1.2891 -0.0251 
-0.0235 -0.0458 2.3961 
Eig. Value: 2.8302 0.7009 2.3972 
B: 2.5164 0.0405 0.1540 
0.0060 1.8530 -0.0049 
0.4679 -0.0067 2.6909 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9267 
O: -2.1234 0.5044 0.0002 
0.5020 -1.6783 -0.0018 
-0.0073 0.0007 -1.4508 
Eig. Value: -2.4511 -1.3506 -1.4509 
O: -1.1834 -0.0826 0.0134 
-0.0911 -1.4913 0.0091 
0.0211 0.0089 -2.3517 
Eig. Value: -1.1604 -1.5139 -2.3521 
O: -1.8577 0.6979 -0.3364 
0.5806 -1.1123 0.2449 
-0.4228 0.3089 -1.8057 
Eig. Value: -2.5277 -0.7422 -1.5058 
O: -1.8735 -0.7058 -0.3690 
-0.5833 -1.1207 -0.2204 
-0.4533 -0.2798 -1.7734 
Eig. Value: -2.5439 -0.7505 -1.4732 
Ca: 2.2776 -0.0678 0.0085 
-0.0889 2.2611 -0.0079 
-0.0016 0.0071 2.2946 
Eig. Value: 2.3483 2.1905 2.2945 
B: 2.2431 0.9439 0.0262 
0.9585 1.2891 -0.0252 
0.0234 -0.0458 2.3960 
Eig. Value: 2.8302 0.7009 2.3971 
B: 2.5165 -0.0406 -0.1540 
-0.0060 1.8530 -0.0049 
-0.4679 -0.0067 2.6910 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9268 
O: -2.1234 -0.5044 -0.0004 
-0.5021 -1.6784 -0.0019 
0.0074 0.0008 -1.4509 
Eig. Value: -2.4512 -1.3506 -1.4509 
O: -1.1834 0.0826 -0.0133 
0.0912 -1.4913 0.0092 
-0.0211 0.0089 -2.3518 
Eig. Value: -1.1604 -1.5140 -2.3521 
O: -1.8578 -0.6979 0.3364 
-0.5805 -1.1123 0.2450 
0.4229 0.3090 -1.8057 
Eig. Value: -2.5278 -0.7422 -1.5058 
O: -1.8735 0.7058 0.3691 
0.5834 -1.1207 -0.2203 
0.4533 -0.2798 -1.7735 
Eig. Value: -2.5440 -0.7504 -1.4732 
Ca: 2.2776 -0.0694 -0.0077 
-0.0882 2.2596 0.0065 
0.0013 -0.0063 2.2986 
Eig. Value: 2.3481 2.1893 2.2986 
B: 2.2431 0.9439 -0.0262 
0.9585 1.2892 0.0251 
-0.0235 0.0458 2.3960 
Eig. Value: 2.8303 0.7010 2.3971 
B: 2.5164 -0.0406 0.1540 
-0.0060 1.8530 0.0049 
0.4679 0.0066 2.6909 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9267 
O: -2.1233 -0.5044 0.0002 
-0.5021 -1.6783 0.0020 
-0.0072 -0.0005 -1.4511 
Eig. Value: -2.4511 -1.3505 -1.4512 
O: -1.1834 0.0826 0.0134 
0.0911 -1.4913 -0.0091 
0.0211 -0.0089 -2.3518 
Eig. Value: -1.1604 -1.5139 -2.3522 
O: -1.8578 -0.6979 -0.3364 
-0.5805 -1.1123 -0.2449 
-0.4228 -0.3089 -1.8056 
Eig. Value: -2.5277 -0.7423 -1.5057 
O: -1.8735 0.7058 -0.3691 
0.5834 -1.1206 0.2203 
-0.4533 0.2798 -1.7734 
Eig. Value: -2.5440 -0.7504 -1.4732 
Ca: 2.2774 0.0677 0.0094 
0.0889 2.2598 0.0082 
-0.0016 -0.0070 2.2954 
Eig. Value: 2.3476 2.1897 2.2952 
B: 2.2430 -0.9439 0.0262 
-0.9584 1.2891 0.0252 
0.0235 0.0458 2.3960 
Eig. Value: 2.8302 0.7009 2.3971 
B: 2.5165 0.0406 -0.1540 
0.0060 1.8530 0.0049 
-0.4679 0.0067 2.6909 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9267 
O: -2.1234 0.5044 -0.0004 
0.5020 -1.6785 0.0020 
0.0074 -0.0007 -1.4510 
Eig. Value: -2.4511 -1.3507 -1.4511 
O: -1.1834 -0.0826 -0.0133 
-0.0912 -1.4913 -0.0092 
-0.0211 -0.0089 -2.3517 
Eig. Value: -1.1604 -1.5140 -2.3521 
O: -1.8577 0.6980 0.3366 
0.5805 -1.1123 -0.2450 
0.4229 -0.3090 -1.8057 
Eig. Value: -2.5279 -0.7422 -1.5056 
O: -1.8736 -0.7058 0.3691 
-0.5834 -1.1207 0.2203 
0.4533 0.2798 -1.7734 
Eig. Value: -2.5440 -0.7505 -1.4732 
Ca: 2.2780 0.0685 -0.0089 
0.0884 2.2599 -0.0064 
-0.0000 0.0072 2.2967 
Eig. Value: 2.3481 2.1899 2.2966 
B: 2.2431 -0.9439 -0.0262 
-0.9585 1.2892 -0.0251 
-0.0235 -0.0458 2.3959 
Eig. Value: 2.8302 0.7010 2.3970 
B: 2.5164 0.0406 0.1540 
0.0060 1.8530 -0.0049 
0.4679 -0.0067 2.6909 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9267 
O: -2.1233 0.5045 0.0004 
0.5021 -1.6784 -0.0020 
-0.0073 0.0006 -1.4510 
Eig. Value: -2.4512 -1.3505 -1.4511 
O: -1.1834 -0.0826 0.0133 
-0.0911 -1.4913 0.0091 
0.0211 0.0089 -2.3517 
Eig. Value: -1.1604 -1.5139 -2.3521 
O: -1.8578 0.6980 -0.3366 
0.5806 -1.1124 0.2449 
-0.4228 0.3090 -1.8058 
Eig. Value: -2.5280 -0.7423 -1.5058 
O: -1.8735 -0.7057 -0.3691 
-0.5834 -1.1207 -0.2203 
-0.4533 -0.2798 -1.7735 
Eig. Value: -2.5439 -0.7505 -1.4732 
Ca: 2.2793 -0.0686 0.0085 
-0.0897 2.2604 -0.0055 
0.0018 0.0071 2.2951 
Eig. Value: 2.3497 2.1900 2.2950 
B: 2.2430 0.9439 0.0262 
0.9584 1.2892 -0.0251 
0.0236 -0.0458 2.3960 
Eig. Value: 2.8302 0.7009 2.3971 
B: 2.5164 -0.0406 -0.1540 
-0.0060 1.8530 -0.0049 
-0.4678 -0.0067 2.6909 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9267 
O: -2.1233 -0.5044 -0.0003 
-0.5020 -1.6784 -0.0018 
0.0073 0.0005 -1.4510 
Eig. Value: -2.4511 -1.3506 -1.4510 
O: -1.1834 0.0827 -0.0134 
0.0911 -1.4913 0.0091 
-0.0211 0.0089 -2.3517 
Eig. Value: -1.1604 -1.5139 -2.3521 
O: -1.8578 -0.6979 0.3366 
-0.5806 -1.1124 0.2448 
0.4227 0.3090 -1.8057 
Eig. Value: -2.5279 -0.7423 -1.5058 
O: -1.8735 0.7058 0.3690 
0.5833 -1.1207 -0.2204 
0.4533 -0.2798 -1.7734 
Eig. Value: -2.5439 -0.7505 -1.4732 
Ca: 2.2791 -0.0670 -0.0094 
-0.0899 2.2612 0.0068 
-0.0015 -0.0080 2.2912 
Eig. Value: 2.3493 2.1911 2.2911 
B: 2.2430 0.9439 -0.0262 
0.9584 1.2891 0.0251 
-0.0235 0.0459 2.3960 
Eig. Value: 2.8302 0.7009 2.3971 
B: 2.5164 -0.0406 0.1540 
-0.0060 1.8530 0.0049 
0.4679 0.0067 2.6909 
Eig. Value: 2.2819 1.8518 2.9267 
O: -2.1234 -0.5044 0.0004 
-0.5019 -1.6785 0.0017 
-0.0074 -0.0007 -1.4507 
Eig. Value: -2.4511 -1.3507 -1.4508 
O: -1.1834 0.0827 0.0134 
0.0912 -1.4913 -0.0092 
0.0211 -0.0089 -2.3517 
Eig. Value: -1.1603 -1.5140 -2.3521 
O: -1.8578 -0.6980 -0.3366 
-0.5807 -1.1124 -0.2449 
-0.4227 -0.3090 -1.8058 
Eig. Value: -2.5279 -0.7423 -1.5058 
O: -1.8735 0.7058 -0.3690 
0.5833 -1.1207 0.2204 
-0.4532 0.2798 -1.7734 
Eig. Value: -2.5439 -0.7505 -1.4732 
Atom type 

Dielectric tensors: 

 
Ɛ2.7777 0.0000 0.0000 
0.0000 2.5380 0.0000 
0.0000 0.0000 2.8367 
Eig. Value: 2.7777 2.5380 2.8367 
Refractive index (N): 1.6666 0.0000 0.0000 
0.0000 1.5931 0.0000 
0.0000 0.0000 1.6843 
Eig. Value: 1.6666 1.5931 1.6843 
Ɛ05.5764 -0.0001 -0.0001 
-0.0001 5.5465 0.0000 
-0.0001 0.0000 7.5997 
Eig. Value: 5.5764 5.5465 7.5997