-    APATITE-OH (ferroelectric)     -    Ca5(PO4)3OH

Theoretical atomic positions and lattice parameters at experimental volum from AMCSD

Crystal Structure 


Because of the translational symmetry all the calculations are performed in the primitive unit cell and not in the conventional unit cell. The following information regarding the structure is given with respect to this primitive unit cell, which sometimes can take an unintuitive shape.

Symmetry (experimental): 

Space group:  Exp 176, Theo 173  Exp P6_3/m, Theo P6_3 
Lattice parameters (Å):  9.3940  9.3940  6.8967 
Angles (°):  90  90  120 

Symmetry (theoretical): 

Space group:  Exp 176, Theo 173  Exp P6_3/m, Theo P6_3 
Lattice parameters (Å):  9.3921  9.3921  6.8995 
Angles (°):  90  90  120 

Cell contents: 

Number of atoms:  44 
Number of atom types: 
Chemical composition: 

Atomic positions (theoretical):

Ca:  0.6667  0.3333  0.9957 
Ca:  0.9927  0.2474  0.2461 
P:  0.3659  0.3982  0.2472 
O:  0.4807  0.3258  0.2487 
O:  0.4642  0.5874  0.2417 
O:  0.2527  0.3387  0.0695 
O:  0.0000  0.0000  0.2841 
Ca:  0.3333  0.6667  0.4957 
Ca:  0.7453  0.9927  0.7461 
P:  0.9677  0.3659  0.7472 
O:  0.1549  0.4807  0.7487 
O:  0.8768  0.4642  0.7417 
O:  0.9140  0.2527  0.5695 
O:  0.0000  0.0000  0.7841 
Ca:  0.7526  0.7453  0.2461 
P:  0.6018  0.9677  0.2472 
O:  0.6742  0.1549  0.2487 
O:  0.4126  0.8768  0.2417 
O:  0.6613  0.9140  0.0695 
Ca:  0.0073  0.7526  0.7461 
P:  0.6341  0.6018  0.7472 
O:  0.5193  0.6742  0.7487 
O:  0.5358  0.4126  0.7417 
O:  0.7473  0.6613  0.5695 
Ca:  0.2547  0.0073  0.2461 
P:  0.0323  0.6341  0.2472 
O:  0.8451  0.5193  0.2487 
O:  0.1232  0.5358  0.2417 
O:  0.0860  0.7473  0.0695 
Ca:  0.2474  0.2547  0.7461 
P:  0.3982  0.0323  0.7472 
O:  0.3258  0.8451  0.7487 
O:  0.5874  0.1232  0.7417 
O:  0.3387  0.0860  0.5695 
Ca:  0.3333  0.6667  0.9950 
O:  0.7427  0.6506  0.9284 
Ca:  0.6667  0.3333  0.4950 
O:  0.0921  0.7427  0.4284 
O:  0.3494  0.0921  0.9284 
O:  0.2573  0.3494  0.4284 
O:  0.9079  0.2573  0.9284 
O:  0.6506  0.9079  0.4284 
H:  0.0000  0.0000  0.4254 
H:  0.0000  0.0000  0.9254 
Atom type 

We have listed here the reduced coordinates of all the atoms in the primitive unit cell.
It is enough to know only the position of the atoms from the assymetrical unit cell and then use the symmetry to build the whole crystal structure.

Visualization of the crystal structure: 

Size:

Nx:  Ny:  Nz: 
You can define the size of the supercell to be displayed in the jmol panel as integer translations along the three crys­tallo­gra­phic axis.
Please note that the structure is represented using the pri­mi­tive cell, and not the conventional one.
   

Dielectric Properties 


We define:

  • The Born effective charges, also called dynamical charges, are tensors that correspond to the energy derivative with respect to atomic displacements and electric fields or, equivalently, to the change in atomic force due to an electric field: The sum of the Born effective charges of all nuclei in one cell must vanish, element by element, along each of the three directions of the space.
  • The dielectric tensors are the energy derivative with respect to two electric fields. They also relate the induced polarization to the external electric field.

Born effective charges (Z): 

Ca: 2.3064 0.0719 0.0000 
-0.0719 2.3064 -0.0000 
0.0000 0.0000 2.2898 
Eig. Value: 2.3064 2.3064 2.2898 
Ca: 2.3246 0.1021 0.0144 
0.1524 2.3241 -0.0296 
0.0167 -0.0265 2.2835 
Eig. Value: 2.4521 2.1872 2.2930 
P: 3.3544 -0.1913 -0.0072 
-0.1118 3.0828 0.0171 
-0.0037 0.0161 3.1700 
Eig. Value: 3.4227 3.0140 3.1706 
O: -2.3912 0.4073 -0.0129 
0.4569 -1.4291 0.0022 
-0.0154 0.0009 -1.3551 
Eig. Value: -2.5569 -1.2634 -1.3551 
O: -1.3762 -0.0100 0.0033 
0.0118 -2.3497 0.0207 
-0.0089 0.0220 -1.2493 
Eig. Value: -1.3763 -2.3501 -1.2488 
O: -1.5512 -0.0931 -0.3198 
-0.1566 -1.3608 -0.3063 
-0.3497 -0.2757 -2.0578 
Eig. Value: -1.3869 -1.2553 -2.3277 
O: -1.6022 -0.0274 -0.0000 
0.0274 -1.6022 0.0000 
-0.0000 -0.0000 -1.0499 
Eig. Value: -1.6022 -1.6022 -1.0499 
Ca: 2.3064 0.0719 -0.0000 
-0.0719 2.3064 0.0000 
0.0000 0.0000 2.2898 
Eig. Value: 2.3064 2.3064 2.2898 
Ca: 2.2140 -0.0886 0.0328 
-0.0383 2.4347 -0.0023 
0.0313 0.0012 2.2835 
Eig. Value: 2.1872 2.4521 2.2930 
P: 3.2819 0.1537 -0.0184 
0.2332 3.1553 0.0023 
-0.0158 0.0048 3.1700 
Eig. Value: 3.4227 3.0140 3.1706 
O: -2.0439 -0.6575 -0.0083 
-0.6078 -1.7764 -0.0101 
-0.0085 -0.0129 -1.3551 
Eig. Value: -2.5569 -1.2634 -1.3551 
O: -2.1071 0.4102 -0.0162 
0.4320 -1.6188 0.0132 
-0.0235 0.0033 -1.2493 
Eig. Value: -2.3501 -1.3763 -1.2488 
O: -1.3003 0.0117 0.1053 
-0.0517 -1.6117 -0.4301 
0.0639 -0.4407 -2.0578 
Eig. Value: -1.2553 -1.3869 -2.3277 
O: -1.6022 -0.0274 0.0000 
0.0274 -1.6022 -0.0000 
-0.0000 -0.0000 -1.0499 
Eig. Value: -1.6022 -1.6022 -1.0499 
Ca: 2.4344 -0.0890 0.0184 
-0.0386 2.2143 0.0273 
0.0146 0.0277 2.2835 
Eig. Value: 2.4521 2.1872 2.2930 
P: 3.0194 -0.0816 -0.0112 
-0.0021 3.4178 -0.0148 
-0.0121 -0.0113 3.1700 
Eig. Value: 3.0140 3.4227 3.1706 
O: -1.2954 0.1757 0.0046 
0.2253 -2.5249 -0.0123 
0.0070 -0.0138 -1.3551 
Eig. Value: -1.2634 -2.5569 -1.3551 
O: -2.1055 -0.4329 -0.0196 
-0.4111 -1.6204 -0.0075 
-0.0146 -0.0187 -1.2493 
Eig. Value: -2.3501 -1.3763 -1.2488 
O: -1.5165 0.1766 0.4251 
0.1131 -1.3955 -0.1238 
0.4136 -0.1650 -2.0578 
Eig. Value: -1.2553 -1.3869 -2.3277 
Ca: 2.3246 0.1021 -0.0144 
0.1524 2.3241 0.0296 
-0.0167 0.0265 2.2835 
Eig. Value: 2.4521 2.1872 2.2930 
P: 3.3544 -0.1913 0.0072 
-0.1118 3.0828 -0.0171 
0.0037 -0.0161 3.1700 
Eig. Value: 3.4227 3.0140 3.1706 
O: -2.3912 0.4073 0.0129 
0.4569 -1.4291 -0.0022 
0.0154 -0.0009 -1.3551 
Eig. Value: -2.5569 -1.2634 -1.3551 
O: -1.3762 -0.0100 -0.0033 
0.0118 -2.3497 -0.0207 
0.0089 -0.0220 -1.2493 
Eig. Value: -1.3763 -2.3501 -1.2488 
O: -1.5512 -0.0931 0.3198 
-0.1566 -1.3608 0.3063 
0.3497 0.2757 -2.0578 
Eig. Value: -1.3869 -1.2553 -2.3277 
Ca: 2.2140 -0.0886 -0.0328 
-0.0383 2.4347 0.0023 
-0.0313 -0.0012 2.2835 
Eig. Value: 2.1872 2.4521 2.2930 
P: 3.2819 0.1537 0.0184 
0.2332 3.1553 -0.0023 
0.0158 -0.0048 3.1700 
Eig. Value: 3.4227 3.0140 3.1706 
O: -2.0439 -0.6575 0.0083 
-0.6078 -1.7764 0.0101 
0.0085 0.0129 -1.3551 
Eig. Value: -2.5569 -1.2634 -1.3551 
O: -2.1071 0.4102 0.0162 
0.4320 -1.6188 -0.0132 
0.0235 -0.0033 -1.2493 
Eig. Value: -2.3501 -1.3763 -1.2488 
O: -1.3003 0.0117 -0.1053 
-0.0517 -1.6117 0.4301 
-0.0639 0.4407 -2.0578 
Eig. Value: -1.2553 -1.3869 -2.3277 
Ca: 2.4344 -0.0890 -0.0184 
-0.0386 2.2143 -0.0273 
-0.0146 -0.0277 2.2835 
Eig. Value: 2.4521 2.1872 2.2930 
P: 3.0194 -0.0816 0.0112 
-0.0021 3.4178 0.0148 
0.0121 0.0113 3.1700 
Eig. Value: 3.0140 3.4227 3.1706 
O: -1.2954 0.1757 -0.0046 
0.2253 -2.5249 0.0123 
-0.0070 0.0138 -1.3551 
Eig. Value: -1.2634 -2.5569 -1.3551 
O: -2.1055 -0.4329 0.0196 
-0.4111 -1.6204 0.0075 
0.0146 0.0187 -1.2493 
Eig. Value: -2.3501 -1.3763 -1.2488 
O: -1.5165 0.1766 -0.4251 
0.1131 -1.3955 0.1238 
-0.4136 0.1650 -2.0578 
Eig. Value: -1.2553 -1.3869 -2.3277 
Ca: 2.3031 0.0787 0.0000 
-0.0787 2.3031 -0.0000 
-0.0000 0.0000 2.3140 
Eig. Value: 2.3031 2.3031 2.3140 
O: -1.5430 -0.0723 -0.3313 
-0.1230 -1.3494 -0.2588 
-0.3639 -0.2260 -2.0626 
Eig. Value: -1.3732 -1.2742 -2.3076 
Ca: 2.3031 0.0787 -0.0000 
-0.0787 2.3031 0.0000 
0.0000 -0.0000 2.3140 
Eig. Value: 2.3031 2.3031 2.3140 
O: -1.3133 -0.0097 0.0585 
-0.0603 -1.5791 -0.4163 
0.0138 -0.4282 -2.0626 
Eig. Value: -1.2742 -1.3732 -2.3076 
O: -1.4824 0.1579 0.3898 
0.1073 -1.4100 -0.1575 
0.3777 -0.2022 -2.0626 
Eig. Value: -1.2742 -1.3732 -2.3076 
O: -1.5430 -0.0723 0.3313 
-0.1230 -1.3494 0.2588 
0.3639 0.2260 -2.0626 
Eig. Value: -1.3732 -1.2742 -2.3076 
O: -1.3133 -0.0097 -0.0585 
-0.0603 -1.5791 0.4163 
-0.0138 0.4282 -2.0626 
Eig. Value: -1.2742 -1.3732 -2.3076 
O: -1.4824 0.1579 -0.3898 
0.1073 -1.4100 0.1575 
-0.3777 0.2022 -2.0626 
Eig. Value: -1.2742 -1.3732 -2.3076 
H: 0.3899 0.0075 0.0000 
-0.0075 0.3899 -0.0000 
-0.0000 -0.0000 0.2599 
Eig. Value: 0.3899 0.3899 0.2599 
H: 0.3899 0.0075 -0.0000 
-0.0075 0.3899 0.0000 
-0.0000 -0.0000 0.2599 
Eig. Value: 0.3899 0.3899 0.2599 
Atom type 

Dielectric tensors: 

 
Ɛ2.7484 0.0000 0.0000 
0.0000 2.7484 0.0000 
0.0000 0.0000 2.7213 
Eig. Value: 2.7484 2.7484 2.7213 
Refractive index (N): 1.6578 0.0000 0.0000 
0.0000 1.6578 0.0000 
0.0000 0.0000 1.6496 
Eig. Value: 1.6578 1.6578 1.6496 
Ɛ00.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 
0.0000 0.0000 0.0000 
Eig. Value: 0.0000 0.0000 0.0000