-    PYROPE     -    Mg3Al2(SiO4)3

Theoretical atomic positions and lattice parameters at experimental volum from AMCSD 

Crystal Structure 


Because of the translational symmetry all the calculations are performed in the primitive unit cell and not in the conventional unit cell. The following information regarding the structure is given with respect to this primitive unit cell, which sometimes can take an unintuitive shape.

Symmetry (experimental): 

Space group:  230  Ia-3d 
Lattice parameters (Å):  11.4545  11.4545  11.4545 
Angles (°):  90  90  90 

Symmetry (theoretical): 

Space group:  230  Ia-3d 
Lattice parameters (Å):  0.5292  0.5292  0.5292 
Angles (°):  109.47  109.47  109.47 

Cell contents: 

Number of atoms:  80 
Number of atom types:  4 
Chemical composition:  0 

Atomic positions (theoretical):

Si:  0.2500  0.6250  0.3750 
Al:  0.0000  0.0000  0.0000 
Mg:  0.2500  0.3750  0.1250 
O:  0.7021  0.6859  0.0817 
Si:  0.3750  0.2500  0.6250 
Mg:  0.1250  0.2500  0.3750 
O:  0.0817  0.7021  0.6859 
Si:  0.7500  0.8750  0.1250 
Al:  0.5000  0.0000  0.5000 
Mg:  0.7500  0.1250  0.3750 
O:  0.1042  0.6204  0.4183 
Al:  0.0000  0.5000  0.5000 
O:  0.3958  0.8141  0.5162 
Si:  0.6250  0.7500  0.3750 
Al:  0.5000  0.0000  0.0000 
Mg:  0.3750  0.7500  0.1250 
O:  0.8796  0.3958  0.0817 
Si:  0.6250  0.3750  0.2500 
Mg:  0.3750  0.1250  0.2500 
O:  0.6859  0.0817  0.7021 
Si:  0.1250  0.7500  0.8750 
Al:  0.5000  0.5000  0.0000 
O:  0.4183  0.1042  0.6204 
O:  0.5162  0.3958  0.8141 
Si:  0.3750  0.6250  0.7500 
Al:  0.0000  0.5000  0.0000 
Mg:  0.1250  0.3750  0.7500 
O:  0.0817  0.8796  0.3958 
O:  0.7979  0.8796  0.9838 
Si:  0.8750  0.2500  0.1250 
Al:  0.5000  0.5000  0.5000 
O:  0.8141  0.7979  0.4183 
O:  0.9838  0.7979  0.8796 
O:  0.6859  0.1042  0.9838 
Si:  0.7500  0.3750  0.6250 
O:  0.1042  0.9838  0.6859 
Al:  0.0000  0.0000  0.5000 
O:  0.6204  0.7021  0.5162 
Si:  0.8750  0.1250  0.7500 
O:  0.6204  0.4183  0.1042 
O:  0.8141  0.5162  0.3958 
O:  0.3958  0.0817  0.8796 
Si:  0.1250  0.8750  0.2500 
O:  0.4183  0.8141  0.7979 
O:  0.8796  0.9838  0.7979 
O:  0.9838  0.6859  0.1042 
O:  0.5162  0.6204  0.7021 
Si:  0.2500  0.1250  0.8750 
O:  0.7979  0.4183  0.8141 
O:  0.7021  0.5162  0.6204 
Mg:  0.7500  0.6250  0.8750 
O:  0.2979  0.3141  0.9183 
Mg:  0.8750  0.7500  0.6250 
O:  0.9183  0.2979  0.3141 
Mg:  0.2500  0.8750  0.6250 
O:  0.8958  0.3796  0.5817 
O:  0.6042  0.1859  0.4838 
Mg:  0.6250  0.2500  0.8750 
O:  0.1204  0.6042  0.9183 
Mg:  0.6250  0.8750  0.7500 
O:  0.3141  0.9183  0.2979 
O:  0.5817  0.8958  0.3796 
O:  0.4838  0.6042  0.1859 
Mg:  0.8750  0.6250  0.2500 
O:  0.9183  0.1204  0.6042 
O:  0.2021  0.1204  0.0162 
O:  0.1859  0.2021  0.5817 
O:  0.0162  0.2021  0.1204 
O:  0.3141  0.8958  0.0162 
O:  0.8958  0.0162  0.3141 
O:  0.3796  0.2979  0.4838 
O:  0.3796  0.5817  0.8958 
O:  0.1859  0.4838  0.6042 
O:  0.6042  0.9183  0.1204 
O:  0.5817  0.1859  0.2021 
O:  0.1204  0.0162  0.2021 
O:  0.0162  0.3141  0.8958 
O:  0.4838  0.3796  0.2979 
O:  0.2021  0.5817  0.1859 
O:  0.2979  0.4838  0.3796 
Atom type  X  Y  Z 

We have listed here the reduced coordinates of all the atoms in the primitive unit cell.
It is enough to know only the position of the atoms from the assymetrical unit cell and then use the symmetry to build the whole crystal structure.

Visualization of the crystal structure: 

Size:

 Nx:  Ny:  Nz: 
You can define the size of the supercell to be displayed in the jmol panel as integer translations along the three crys­tallo­gra­phic axis.
Please note that the structure is represented using the pri­mi­tive cell, and not the conventional one.
   

Dielectric Properties 


We define:

  • The Born effective charges, also called dynamical charges, are tensors that correspond to the energy derivative with respect to atomic displacements and electric fields or, equivalently, to the change in atomic force due to an electric field: The sum of the Born effective charges of all nuclei in one cell must vanish, element by element, along each of the three directions of the space.
  • The dielectric tensors are the energy derivative with respect to two electric fields. They also relate the induced polarization to the external electric field.

Born effective charges (Z): 

Si: 3.1711 -0.0000 -0.0000 
0.0000 3.0159 -0.0556 
-0.0000 0.0556 3.0159 
Eig. Value: 3.1711 3.0159 3.0159 
Al: 3.1010 -0.2334 -0.1753 
-0.1753 3.1010 -0.2334 
-0.2334 -0.1753 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
Mg: 2.3796 0.0000 -0.0000 
0.0000 2.1687 0.2260 
-0.0000 0.2260 2.1687 
Eig. Value: 2.3796 2.3947 1.9428 
O: -1.7689 0.0690 -0.3489 
0.1201 -1.6071 0.1056 
-0.3832 0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
Si: 3.0159 -0.0000 0.0556 
-0.0000 3.1711 -0.0000 
-0.0556 0.0000 3.0159 
Eig. Value: 3.0159 3.1711 3.0159 
Mg: 2.1687 -0.0000 0.2260 
-0.0000 2.3796 0.0000 
0.2260 0.0000 2.1687 
Eig. Value: 2.3947 2.3796 1.9428 
O: -2.1545 -0.3832 0.1206 
-0.3489 -1.7689 0.0690 
0.1056 0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
Si: 3.1711 0.0000 0.0000 
0.0000 3.0159 0.0556 
0.0000 -0.0556 3.0159 
Eig. Value: 3.1711 3.0159 3.0159 
Al: 3.1010 -0.2334 0.1753 
-0.1753 3.1010 0.2334 
0.2334 0.1753 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
Mg: 2.3796 -0.0000 0.0000 
0.0000 2.1687 -0.2260 
0.0000 -0.2260 2.1687 
Eig. Value: 2.3796 2.3947 1.9428 
O: -1.7689 0.0690 0.3489 
0.1201 -1.6071 -0.1056 
0.3832 -0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
Al: 3.1010 0.2334 -0.1753 
0.1753 3.1010 0.2334 
-0.2334 0.1753 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
O: -1.7689 -0.0690 -0.3489 
-0.1201 -1.6071 -0.1056 
-0.3832 -0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
Si: 3.0159 -0.0000 0.0556 
-0.0000 3.1711 -0.0000 
-0.0556 0.0000 3.0159 
Eig. Value: 3.0159 3.1711 3.0159 
Al: 3.1010 -0.1753 0.2334 
-0.2334 3.1010 0.1753 
0.1753 0.2334 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
Mg: 2.1687 0.0000 -0.2260 
0.0000 2.3796 -0.0000 
-0.2260 0.0000 2.1687 
Eig. Value: 2.3947 2.3796 1.9428 
O: -1.6071 0.1201 -0.1056 
0.0690 -1.7689 0.3489 
-0.1206 0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
Si: 3.0159 -0.0556 0.0000 
0.0556 3.0159 -0.0000 
-0.0000 -0.0000 3.1711 
Eig. Value: 3.0159 3.0159 3.1711 
Mg: 2.1687 0.2260 0.0000 
0.2260 2.1687 -0.0000 
0.0000 -0.0000 2.3796 
Eig. Value: 2.3947 1.9428 2.3796 
O: -1.6071 0.1056 0.1201 
0.1206 -2.1545 -0.3832 
0.0690 -0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
Si: 3.0159 0.0000 -0.0556 
0.0000 3.1711 0.0000 
0.0556 0.0000 3.0159 
Eig. Value: 3.0159 3.1711 3.0159 
Al: 3.1010 0.2334 0.1753 
0.1753 3.1010 -0.2334 
0.2334 -0.1753 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
O: -2.1545 0.3832 -0.1206 
0.3489 -1.7689 0.0690 
-0.1056 0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
O: -2.1545 -0.3832 -0.1206 
-0.3489 -1.7689 -0.0690 
-0.1056 -0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
Si: 3.0159 -0.0556 0.0000 
0.0556 3.0159 -0.0000 
-0.0000 -0.0000 3.1711 
Eig. Value: 3.0159 3.0159 3.1711 
Al: 3.1010 0.1753 0.2334 
0.2334 3.1010 -0.1753 
0.1753 -0.2334 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
Mg: 2.1687 -0.2260 0.0000 
-0.2260 2.1687 0.0000 
-0.0000 0.0000 2.3796 
Eig. Value: 2.3947 1.9428 2.3796 
O: -2.1545 -0.1206 0.3832 
-0.1056 -1.6071 0.1201 
0.3489 0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
O: -1.7689 -0.0690 0.3489 
-0.1201 -1.6071 0.1056 
0.3832 0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
Si: 3.0159 0.0000 -0.0556 
-0.0000 3.1711 0.0000 
0.0556 0.0000 3.0159 
Eig. Value: 3.0159 3.1711 3.0159 
Al: 3.1010 -0.1753 -0.2334 
-0.2334 3.1010 -0.1753 
-0.1753 -0.2334 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
O: -1.6071 0.1201 0.1056 
0.0690 -1.7689 -0.3489 
0.1206 -0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
O: -2.1545 0.3832 0.1206 
0.3489 -1.7689 -0.0690 
0.1056 -0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
O: -1.6071 -0.1201 -0.1056 
-0.0690 -1.7689 -0.3489 
-0.1206 -0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
Si: 3.1711 -0.0000 -0.0000 
0.0000 3.0159 -0.0556 
-0.0000 0.0556 3.0159 
Eig. Value: 3.1711 3.0159 3.0159 
O: -1.7689 -0.3489 -0.0690 
-0.3832 -2.1545 -0.1206 
-0.1201 -0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
Al: 3.1010 0.1753 -0.2334 
0.2334 3.1010 0.1753 
-0.1753 0.2334 3.1010 
Eig. Value: 3.3053 2.6923 3.3053 
O: -1.6071 -0.1201 0.1056 
-0.0690 -1.7689 0.3489 
0.1206 0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
Si: 3.0159 0.0556 0.0000 
-0.0556 3.0159 0.0000 
-0.0000 -0.0000 3.1711 
Eig. Value: 3.0159 3.0159 3.1711 
O: -1.6071 -0.1056 0.1201 
-0.1206 -2.1545 0.3832 
0.0690 0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
O: -1.6071 -0.1056 -0.1201 
-0.1206 -2.1545 -0.3832 
-0.0690 -0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
O: -1.7689 0.3489 0.0690 
0.3832 -2.1545 -0.1206 
0.1201 -0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
Si: 3.0159 0.0556 0.0000 
-0.0556 3.0159 0.0000 
0.0000 -0.0000 3.1711 
Eig. Value: 3.0159 3.0159 3.1711 
O: -2.1545 0.1206 -0.3832 
0.1056 -1.6071 0.1201 
-0.3489 0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
O: -1.6071 0.1056 -0.1201 
0.1206 -2.1545 0.3832 
-0.0690 0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
O: -2.1545 -0.1206 -0.3832 
-0.1056 -1.6071 -0.1201 
-0.3489 -0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
O: -2.1545 0.1206 0.3832 
0.1056 -1.6071 -0.1201 
0.3489 -0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
Si: 3.1711 -0.0000 0.0000 
0.0000 3.0159 0.0556 
0.0000 -0.0556 3.0159 
Eig. Value: 3.1711 3.0159 3.0159 
O: -1.7689 -0.3489 0.0690 
-0.3832 -2.1545 0.1206 
0.1201 0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
O: -1.7689 0.3489 -0.0690 
0.3832 -2.1545 0.1206 
-0.1201 0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
Mg: 2.3796 0.0000 -0.0000 
0.0000 2.1687 0.2260 
-0.0000 0.2260 2.1687 
Eig. Value: 2.3796 2.3947 1.9428 
O: -1.7689 0.0690 -0.3489 
0.1201 -1.6071 0.1056 
-0.3832 0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
Mg: 2.1687 -0.0000 0.2260 
-0.0000 2.3796 0.0000 
0.2260 0.0000 2.1687 
Eig. Value: 2.3947 2.3796 1.9428 
O: -2.1545 -0.3832 0.1206 
-0.3489 -1.7689 0.0690 
0.1056 0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
Mg: 2.3796 -0.0000 0.0000 
0.0000 2.1687 -0.2260 
0.0000 -0.2260 2.1687 
Eig. Value: 2.3796 2.3947 1.9428 
O: -1.7689 0.0690 0.3489 
0.1201 -1.6071 -0.1056 
0.3832 -0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
O: -1.7689 -0.0690 -0.3489 
-0.1201 -1.6071 -0.1056 
-0.3832 -0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
Mg: 2.1687 0.0000 -0.2260 
0.0000 2.3796 -0.0000 
-0.2260 0.0000 2.1687 
Eig. Value: 2.3947 2.3796 1.9428 
O: -1.6071 0.1201 -0.1056 
0.0690 -1.7689 0.3489 
-0.1206 0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
Mg: 2.1687 0.2260 0.0000 
0.2260 2.1687 -0.0000 
0.0000 -0.0000 2.3796 
Eig. Value: 2.3947 1.9428 2.3796 
O: -1.6071 0.1056 0.1201 
0.1206 -2.1545 -0.3832 
0.0690 -0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
O: -2.1545 0.3832 -0.1206 
0.3489 -1.7689 0.0690 
-0.1056 0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
O: -2.1545 -0.3832 -0.1206 
-0.3489 -1.7689 -0.0690 
-0.1056 -0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
Mg: 2.1687 -0.2260 0.0000 
-0.2260 2.1687 0.0000 
-0.0000 0.0000 2.3796 
Eig. Value: 2.3947 1.9428 2.3796 
O: -2.1545 -0.1206 0.3832 
-0.1056 -1.6071 0.1201 
0.3489 0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
O: -1.7689 -0.0690 0.3489 
-0.1201 -1.6071 0.1056 
0.3832 0.1206 -2.1545 
Eig. Value: -1.5367 -1.5916 -2.4021 
O: -1.6071 0.1201 0.1056 
0.0690 -1.7689 -0.3489 
0.1206 -0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
O: -2.1545 0.3832 0.1206 
0.3489 -1.7689 -0.0690 
0.1056 -0.1201 -1.6071 
Eig. Value: -2.4021 -1.5367 -1.5916 
O: -1.6071 -0.1201 -0.1056 
-0.0690 -1.7689 -0.3489 
-0.1206 -0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
O: -1.7689 -0.3489 -0.0690 
-0.3832 -2.1545 -0.1206 
-0.1201 -0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
O: -1.6071 -0.1201 0.1056 
-0.0690 -1.7689 0.3489 
0.1206 0.3832 -2.1545 
Eig. Value: -1.5916 -1.5367 -2.4021 
O: -1.6071 -0.1056 0.1201 
-0.1206 -2.1545 0.3832 
0.0690 0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
O: -1.6071 -0.1056 -0.1201 
-0.1206 -2.1545 -0.3832 
-0.0690 -0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
O: -1.7689 0.3489 0.0690 
0.3832 -2.1545 -0.1206 
0.1201 -0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
O: -2.1545 0.1206 -0.3832 
0.1056 -1.6071 0.1201 
-0.3489 0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
O: -1.6071 0.1056 -0.1201 
0.1206 -2.1545 0.3832 
-0.0690 0.3489 -1.7689 
Eig. Value: -1.5916 -2.4021 -1.5367 
O: -2.1545 -0.1206 -0.3832 
-0.1056 -1.6071 -0.1201 
-0.3489 -0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
O: -2.1545 0.1206 0.3832 
0.1056 -1.6071 -0.1201 
0.3489 -0.0690 -1.7689 
Eig. Value: -2.4021 -1.5916 -1.5367 
O: -1.7689 -0.3489 0.0690 
-0.3832 -2.1545 0.1206 
0.1201 0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
O: -1.7689 0.3489 -0.0690 
0.3832 -2.1545 0.1206 
-0.1201 0.1056 -1.6071 
Eig. Value: -1.5367 -2.4021 -1.5916 
Atom type  X  Y  Z 

Dielectric tensors: 

 X Y Z 
Ɛ∞: 3.0505 0.0000 0.0000 
0.0000 3.0505 0.0000 
0.0000 0.0000 3.0505 
Eig. Value: 3.0505 3.0505 3.0505 
Refractive index (N): 1.7466 0.0000 0.0000 
0.0000 1.7466 0.0000 
0.0000 0.0000 1.7466 
Eig. Value: 1.7466 1.7466 1.7466 
Ɛ0: 18.9187 0.0000 0.0000 
0.0000 18.9187 -0.0000 
0.0000 -0.0000 18.9187 
Eig. Value: 18.9187 18.9187 18.9187